Struttura del corso: si tratta di un corso seminariale,
valido sia per la laurea triennale che per quella magistrale. Il corso è
di 3 crediti,
corrispondenti a circa 24 ore di lezione
Sistema di valutazione:
la valutazione si baserà su
esame orale. L'esame orale sarà
centrato sulla presentazione
di un argomento a scelta dello studente, e una domanda di carattere
generale
Testi di riferimento:
P. Kundu, Fluid mechanics ;
R. Resnick & D. Halliday, Fisica 1 ;
J. Walker, Il luna park della fisica ;
S. Childress,
Topological fluid dynamics for fluid dynamicists ;
J. Pedlosky,
Geophysical fluid dynamics (solo capitolo 7).
Note del corso (in inglese).
Programma del corso (concetti chiave in stampatello):
Quadro generale e cinematica di un fluido:
condizioni per un limite continuo; elemento di fluido;
coordinate lagrangiane;
descrizione euleriana e lagrangiana del trasporto; push-forward
e pull-back di un campo scalare;
derivata materiale;
definizione di campo scalare congelato;
derivata materiale in superfici
curve e sua relazione con la derivata covariante(cenni);
invarianza per trasformazioni di Galileo della derivata materiale;
fluidi e solidi: deformazioni vs. tassi di deformazione;
linee di campo; compressione, vorticità e tasso di deformazione;
derivata di Lie e definizione di campo vettoriale congelato;
applicazione allo
studio di flussi Hamiltoniani.
Leggi di conservazione:
conservazione della massa, equazione di continuità
tensore degli sforzi e
sue proprietà di simmetria; forze normali e forze di taglio.
Leggi costitutive:
leggi costitutive per un fluido semplice; pressione; sforzi viscosi;
equazione di Navier-Stokes; inerzia e forze viscose; numero di Reynolds;
il cammino libero medio; condizione di equilibrio termodinamico locale;
il numero di Knudsen; plasmi caldi; fluidi viscoelastici: modello di
Maxwell e modello di Voigt;
fluidi Newtoniani e fluidi non Newtoniani; condizioni di isotropia;
interpretazione microscopica di pressione e viscosità
Calore e conservazione dell'energia:
equazione dell'energia meccanica;
equazione del calore; relazioni con il
primo e secondo principio della termodinamica;
compressione; dissipazione viscosa; diffusività termica;
equazione della temperatura per un gas;
flussi barotropici e baroclini; flussi isoentropici;
legge di Bernoulli e sue applicazioni: effetto Magnus, tubo di Pitot;
propagazione del suono.
Idrostatica:
principio di Pascal e legge dei vasi comunicanti,
legge di Archimede, stabilità
atmosferica e profilo adiabatico.
Flussi comprimibili:
condizioni per la comprimibilità di un flusso; numero di Mach;
relazione tra numero di Reynolds, di Mach e di Knudsen; convezione termica
e approssimazione di Boussinesq;
equazione di Burgers; caso inviscido e metodo delle caratteristiche;
non risolvibilità a tempi finiti della equazione di Burgers inviscida;
equazione di Burgers viscosa e formazione di fronti.
Flussi ideali e flussi viscosi:
condizione di impermeabilità per flussi ideali; condizione no-slip per flussi viscosi;
incomprimibilità di flussi viscosi;
flussi potenziali; formazione di vorticità in prossimità di ostacoli solidi e in
presenza di baroclinicità;
paradosso di D'Alambert; massa aggiunta;
onde di gravità; semplici flussi viscosi: flusso di Couette e flusso di canale
piano.
Dinamica della vorticità:
equazione della vorticità;
teorema di Kelvin; assenza di linee aperte di vorticità;
superfici e tubi di vorticità; congelamento di linee di vorticità;
vortex stretching in 3D;
conseguenze topologiche del teorema di Kelvin;
elicità e sua conservazione in 3D;
conservazione della vorticità in 2D;
conservazione dell'enstrofia in 2D;
esistenza di infiniti invarianti globali in 2D;
simmetria di relabeling (cenni).
Turbolenza:
numero di Reynolds e turbolenza; scala esterna; viscosità e diffusività
turbolente; range inerziale; cenni alla teoria di Kolmogorov; scala di Kolmogorov;
l'ipotesi di Taylor.
Back to home page
|