Struttura del corso: si tratta di un corso seminariale,
valido sia per la laurea triennale che per quella magistrale. Il corso è
di 3 crediti,
corrispondenti a circa 24 ore di lezione
Sistema di valutazione:
la valutazione si baserà su
esame orale. L'esame orale sarà
centrato sulla presentazione
di un argomento a scelta dello studente, e una domanda di carattere
generale
Testi di riferimento:
P. Kundu, Fluid mechanics ;
R. Resnick & D. Halliday, Fisica 1 ;
J. Walker, Il luna park della fisica ;
S. Childress,
Topological fluid dynamics for fluid dynamicists ;
J. Pedlosky,
Geophysical fluid dynamics (solo capitolo 7).
Note del corso (in inglese).
Programma del corso (concetti chiave in stampatello):
Quadro generale e cinematica di un fluido:
condizioni per un limite continuo; elemento di fluido;
coordinate lagrangiane;
descrizione euleriana e lagrangiana del trasporto;
derivata materiale;
definizione di campo scalare congelato;
derivata materiale in superfici
curve e sua relazione con la derivata covariante(cenni);
invarianza per trasformazioni di Galileo della derivata materiale;
fluidi e solidi: deformazioni vs. tassi di deformazione;
linee di campo; compressione, vorticità e tasso di deformazione;
derivata di Lie e definizione di campo vettoriale congelato;
applicazione allo
studio di flussi Hamiltoniani.
Leggi di conservazione:
conservazione della massa, equazione di continuità;
tensore degli sforzi e
sue proprietà di simmetria; forze normali e forze di taglio.
Leggi costitutive:
leggi costitutive per un fluido semplice; pressione; sforzi viscosi;
il cammino libero medio; il numbero di Knudsen;
condizione di equilibrio termodinamico locale;
interpretazione microscopica di pressione e viscosità; plasmi caldi.
Equazione di Navier-Stokes:
inerzia, forza di pressione e forze viscose; incomprimibilità;
numero di Reynolds; equazione di Eulero ed equazione
di Burgers; natura singolare dei limiti di pressione e viscosità nulle; equazione di Stokes;
flusso di canale; flusso di Couette.
Idrostatica:
principio di Pascal e legge dei vasi comunicanti, legge di Archimede, legge di Stevino.
Calore e conservazione dell'energia:
equazione dell'energia meccanica;
equazione del calore; diffusione termica, compressione e dissipazione viscosa; relazioni con il
primo e secondo principio della termodinamica;
equazione della temperatura per un gas;
flussi barotropici e baroclini; entalpia ed entropia di un gas; flussi isoentropici;
legge di Bernoulli e sue applicazioni: effetto Magnus, tubo di Pitot.
Idrodinamica ideale:
flussi potenziali; generazione di vorticità in prossimità di ostacoli solidi;
onde di gravità.
Dinamica della vorticità:
equazione della vorticità;
teorema di Kelvin; assenza di linee aperte di vorticità;
superfici e tubi di vorticità; congelamento di linee di vorticità;
vortex stretching in 3D.
Flussi comprimibili:
onde sonore;
condizioni per la comprimibilità di un flusso; numero di Mach;
relazione tra numeri di Reynolds, di Mach e di Knudsen; patologie della
equazione di Burgers inviscida; cenni alle onde d'urto.
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