Esercitazione del 24 novembre 2009

1) Una pietra cade all’istante t = 0. Dopo 100 ms una seconda pietra di massa doppia cade dallo stesso punto.

(a) A che quota sotto il punto di partenza si trova il centro di massa delle due pietre all’istante t = 300 ms? (Le due pietre sono ancora in volo)

(b) Che velocità ha il centro di massa in quell’ istante?

2) Un enorme oliva di massa m = 0.50 Kg giace nell’ origine delle coordinate, mentre una noce di cocco gigante (M = 1.5 Kg) giace nel piano xy nel punto (1.0 , 2.0) m. All’ istante t = 0 una forza F₀ = (2i + 3j) N comincia ad agire sull’ oliva e una forza F_c = (- 3i - 2j) N comincia ad agire sul cocco.

Calcolate nella notazione con i versori la posizione del loro centro di massa all’istante t = 4.0 s.

3) Martino, di massa 80 Kg, e Amelia, di massa minore, stanno contemplando il tramonto su una canoa di 30 Kg. Mentre la canoa è ferma in acqua tranquilla, si scambiano i sedili, posti a 3.0 m di distanza simmetricamente rispetto al centro della canoa. Durante lo scambio, Martino nota che la canoa si è spostata, rispetto a un tronco sommerso, di 40 cm e ne deduce la massa di Amelia, che prima ignorava.

Quanto vale tale massa?

4) Un pacco di massa 4.0 Kg, che sta scivolando su un piano privo di attrito, esplode dividendosi in due parti di 2.0 Kg ciascuna, una diretta verso nord alla velocità di 3.0 m/s e l’altra alla velocità di 5.0 m/s in direzione che forma 30° verso nord, rispetto all’ est.

Quanto valeva la velocità del pacco?

5) Un razzo di massa 6100 Kg è pronto ad essere lanciato verticalmente dalla superficie terrestre. Se la velocità all’ ugello è 1200 m/s, quanto gas deve essere espulso ogni secondo affinché la spinta

(a) sia uguale al peso del razzo e

(b) imprima al razzo un’ accelerazione iniziale verso l’alto di 21 m/s²?

6) Una ruota di raggio 0.20 m è montata su un asse orizzontale privo di attrito. Una corda priva di massa avvolta intorno alla ruota, porta fissata all’estremità libera, un oggetto di 2.0 Kg che scivola senza attrito su un piano orizzontale, come si vede in figura. L’oggetto è tirato da una forza di intensità P = 3.0 N. Supponendo che la corda non slitti sulla ruota, qual è il modulo della sua accelerazione angolare, sapendo che il suo momento di inerzia intorno all’asse di rotazione è di 0.050 Kgm²?

7) Un cilindro omogeneo di raggio 10 cm e massa 20 Kg è montato in modo da poter ruotare liberamente intorno a un asse orizzontale parallelo, ad una distanza di 5.0 cm, all’ asse longitudinale del cilindro.

(a) Qual è il momento di inerzia del cilindro rispetto a questo asse di rotazione?

(b) Se il cilindro, da fermo, è lasciato libero da una posizione in cui il suo asse longitudinale si trovava alla stessa altezza del suo asse di rotazione, quale sarà la sua velocità angolare quando passa nella sua posizione più bassa?