Esercitazione del 1/12/2009

1) Un blocco di 3.0 Kg è posto su un piano inclinato di 30° sull’orizzontale ed è collegato, con una corda parallela al piano che passa attraverso una carrucola sulla cima del piano, a un altro blocco sospeso, di massa 9.0 Kg. La carrucola ha massa 1.0 Kg ed ha un raggio di 9.9 cm. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e piano è 0.10. Trovare:

(a) l’accelerazione del blocco sospeso e

(b) la tensione della fune da una parte e dall’altra della carrucola.

Si supponga che la carrucola sia un disco omogeneo.

2) Una sfera cava avente raggio 0.15 m e momento d’inerzia 0.040 Kgm² rispetto a un diametro, rotola senza strisciare su per un piano inclinato di 30° . Nella posizione iniziale possiede un’ energia cinetica totale di 20J.

(a) Che porzione di questa energia cinetica è rotazionale?

(b) Qual è la velocità del centro di massa al momento iniziale?

Quali sono

(c) l’ energia cinetica e

(d) la velocità del centro di massa, dopo che è salita percorrendo 1 m?

3) Trovate intensità e direzione del momento, rispetto all’origine, agente su una massa di coordinate (- 2.0 m, 0, 4.0 m) dovuto a un forza F le cui componenti non nulle sono:

(a) F_x = 6.0 N

(b) F_x = - 6.0 N

(c) F_z = 6.0 N

(d) F_z = - 6.0 N

4) Una forza F di modulo 2.0 N agisce su una particella P di massa 2.0 Kg contraddistinta dai vettori di posizione r (r = 3.0 m) e velocità v (v = 4.0 m/s), orientati come in figura. I tre vettori giacciono nel piano xy. Quali sono, rispetto all’origine,

(a) il momento angolare della particella e

(b) il momento della forza che agisce sulla particella?

5) Due dischi, montati su uno stesso asse munito di cuscinetti a basso attrito, possono essere avvicinati fino ad accoppiarsi e ruotare come un solo corpo.

(a) Il primo disco, con momento d’inerzia di 3.3 Kgm², gira a 450 giri/min, mentre il secondo, con momento d’inerzia di 6.6 Kgm², gira a 900 giri/min nello stesso senso del primo.

Quando si accoppiano, quale diventa la loro velocità angolare?

(b) Se invece il secondo disco girasse sempre a 900 giri/min, ma in senso opposto al primo, quale sarebbe la velocità angolare risultante dopo l’ accoppiamento?

6) Nella figura vediamo una persona che cerca di riportare sulla strada la sua auto sprofondata nel fango della banchina. Ha legato strettamente un’ estremità di una corda al paraurti della macchina, e l’ altra a un palo della luce a 18 m di distanza sul bordo della strada. Tira quindi lateralmente il punto di mezzo della corda con una forza di 550 N, riuscendo a spostarlo di 0.30 m dal suo primitivo allineamento, ma l’auto si muove appena.

Che forza esercita sull’ auto la corda (che si è un poco allungata)?

7) Nella figura una sottile barra orizzontale AB di lunghezza L e massa trascurabile è incernierata a una parete verticale e sostenuta in B da un filo sottile BC che forma un angolo q col piano orizzontale.

Un peso W può essere spostato lungo la barra in qualunque posizione: chiamiamo x la distanza dalla parete del suo centro di gravità.

Trovate in funzione di x,

(a) la tensione nel filo e le componenti

(b) orizzontale e

(c) verticale

della forza esercitata sulla barra dal perno in A.